Page 60 - kpi19903

34

การวิเคราะห์ถดถอยโลจิสติกพหุนามนั้นมีหลักการไม่แตกต่างจากการวิเคราะห์ถดถอยโลจิสติกทวิ
นาม โดยเป็นการสร้างตัวแบบของความน่าจะเป็นที่จะเกิดเหตุการณ์ ก าหนดให้ J คือจ านวนเหตุการณ์ที่จะ

เกิดขึ้นส าหรับตัวแปรตาม Y โดยที่  , 2 ,..., J เป็นความน่าจะเป็นที่จะเกิดเหตุการณ์ที่ 1 ถึง J และ

1
...  
ความน่าจะเป็นที่จะเกิดเหตุการณ์ทุกเหตุการณ์รวมกันต้องมีค่าเท่ากับหนึ่ง      J 1
2
1
การวิเคราะห์ถดถอยโลจิสติกพหุนามจะสร้างตัวแบบโดยการเปรียบเทียบคู่ของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น
ทั้งหมดกับเหตุการณ์ที่เลือกเป็น reference category เช่น หากมีเหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นได้ J=3 เหตุการณ์ก็

จะเป็นการสร้างตัวแบบของแต้มต่อ (odds=p/(1-p)) ของ a.เหตุการณ์ที่ 1 กับ เหตุการณ์ที่ 2, และ b.
เหตุการณ์ที่ 1 กับเหตุการณ์ที่ 3 โดยที่เหตุการณ์ที่ 1 เป็น reference category เนื่องจากล าดับของ

เหตุการณ์ไม่ได้มีความหมายแต่อย่างใดจึงถือว่าเป็นตัวแบบนามบัญญัติ (Nominal response model) ทั้งนี้

อาจจะก าหนดให้เหตุการณ์ใด ๆ เป็น reference หรือ baseline category ก็ย่อมได้ (Agresti, 2002)
หากก าหนดให้เหตุการณ์ประเภทสุดท้าย J เป็น baseline category แล้ว ตัวแบบวิเคราะห์โลจิสติก

พหุนามจะเป็นดังนี้



... 
log( j )    x   x   x , j  1,..., J  1
 J oj 1 j 1 2 j 2 pj p
หากมีตัวแปรพยากรณ์ p ตัวแปร และมีเหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นได้ J เหตุการณ์ ท าให้ต้องประมาณค่า
 
สัมประสิทธิ์เท่ากับ (p+1)(J-1) ค่า ดังนั้นหาก J=3 ตัวแบบจะใช้ log( 1 ) & log( 2 )
 3  3
หรือมีสมการโลจิสติกเท่ากับ J-1 สมการ

ดังนั้น หาก J=2 แล้ว การวิเคราะห์ถดถอยโลจิสติกพหุนามก็จะกลายเป็นการวิเคราะห์ถดถอยโลจิ
สติกทวินาม หรืออาจจะกล่าวได้ว่าการวิเคราะห์ถดถอยโลจิสติกทวินามเป็นกรณีพิเศษ (Specific case) ของ

การวิเคราะห์ถดถอยโลจิสติกพหุนาม และการวิเคราะห์ถดถอยโลจิสติกพหุนามเป็นกรณีทั่วไป (General

case) ของการวิเคราะห์ถดถอยโลจิสติกทวินาม
ตัวอย่างเมื่อมีเหตุการณ์ J=3 จะท าให้ต้องมีสมการเท่ากับ 2 สมการ และเมื่อเราวาดสมการดังกล่าว

จะได้เส้นโค้งโลจิสติกสองเส้น โดยที่แกนตั้งเป็นความน่าจะเป็นและแกนนอนเป็นผลรวมเชิงเส้น (Linear

combination) ของตัวแปรพยากรณ์    x   2 j x  ...  pj x p , j  1,..., J  1 ท าให้เราสามารถ
oj
1
2
1 j
วาด Operating characteristic curve ได้ดังรูปที่ 3.1 ด้านล่างนี้
ค่าสัมประสิทธิ์ในการวิเคราะห์ถดถอยโลจิสติกพหุนามมีการแปลความผลใช้วิธีการที่ใกล้เคียงกับการ
วิเคราะห์ถดถอยโลจิสติกทวินาม ทั้งนี้ exp( ) แปลความได้ว่าเป็นอัตราส่วนแต้มต่อ (Odd ratio) โดยที่
) a  0  exp( ) 1: Positive relationship

 
) b  0  exp( ) 1: No relationship

 
) c  0     
0 exp( ) 1: Negative relationship
การแปลความ Operating characteristic curve นั้น ท าได้ยากต้องแปลงค่าเป็น Category
response curve หรือโค้งความน่าจะเป็นที่จะเกิดเหตุการณ์แต่ละเหตุการณ์เสียก่อนดังรูปที่ 3.2